• Salón K201 en CIMAT, Guanajuato.

13:00-14:00 horas. Complejos simpliciales aleatorios y dualidad de Alexander

Noe Barcenas, UNAM Morelia

Resumen: En esta charla de carácter didáctico examinaremos  dos ideas, una topologica y una probabilista  del último artículo de la serie de estudios de Farber y sus colaboradores acerca de complejos simpliciales aleatorios. La idea topológica es la dualidad de Alexander.  La idea probabilista es la caracterización de medidas en el espacio de  conjuntos simpliciales. 

La charla finalizará con una  comparación de modelos de  complejos simpliciales aleatorios ( el llamado  superior y el inferior) que producen complejos simpliciales relacionados por la dualidad de Alexander. Esto arroja evidencia probabilista a la formulación  de un principio general: muchos complejos simpliciales  tienen la homologia de un wedge de esferas.

Viernes 17 de febrero de 2017.

• Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
  12.00-14.00. "Simulación estocástica y persistencia en variedades no orientables. Generalidades y el caso de la Botella de Klein".
  Gilberto Flores y Yair Hernández, DEMAT-Universidad de Guanajuato
  Resumen

  En la plática se presentará el algoritmo expuesto por Diaconis y otros [1] para simular nubes de puntos distribuidos uniformemente sobre una variedad parametrizada. Se comienza dando la noción de uniformidad que se emplea y su relación con la medida de Hausdorff. A partir de la fórmula del área se calcula una densidad sobre el dominio de la parametrización, de modo que al mapear puntos simulados con dicha densidad se obtenga una nube uniformemente distribuida sobre la variedad.
  
  Dado que la función de densidad que se obtiene en muchos casos es difı́cil de tratar analı́ticamente, se expone el método de simulación por aceptación-rechazo y cómo utilizarlo en este contexto. Una vez establecidos los fundamentos necesarios se muestran ejemplos de aplicaciones, entre los que se incluye la simulación de puntos sobre la botella de Klein y la banda de Möbius, los cuales no se incluyen en [1]. Para el ejemplo de la botella de Klein se utilizan parametrizaciones dadas en la revisión de Franzoni sobre la botella de Klein [2].
  
  Finalmente se discute la importancia de la simulación en el contexto del análisis topológico de datos y cómo esto motiva a tener presente la geometrı́a de los objetos de donde provienen las nubes de datos.
  
  Referencias
  [1] P. Diaconis, S. Holmes, M. Shahshahani, Sampling from a manifold. Advances in Modern Statistical Theory and Applications: A Festschrift in honor of Morris L. Eaton. IMS Collections, 10, 102-125, 2013.
  
  [2] G. Franzoni, The Klein Bottle: Variations on a Theme. Notices of the American Mathematical Society, 59, 1076-1082, 2012.

• Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

12:00 - 12:50. Aspectos computacionales del Análisis Topológico de Datos
Francisco Valente Castro, DEMAT-UG

Resumen: La finalidad de esta plática es ver al "Analisis Topológico de Datos" desde dos puntos de vista particulares: El lado algorítmico / computacional donde los objetivos son "Procesamiento" y "Memoria", y la visión como "Analista de Datos" que desea lograr un entendimiento nuevo de un problema usando a TDA solo como una herramienta. Nos centraremos en entender como se ha mejorado el algoritmo de "Homología Persistente", y por que ha sido necesario, a lo largo muy pocos años con el surgimiento de muchos paquetes de software para hacerlo (GUDHI, Dionysus, Ripser ) y cómo complementar un estudio de un conjunto de datos con estas herramientas, ya con una curva de aprendizaje más accesible.

13:00 - 14:00. Medias de Frechet y medias de Frechet restringidas en homología persistente
Rolando Biscay Lirio, CIMAT

Resumen: Se hace una revisión sobre las propuestas que se han hecho en la literatura acerca del uso de medias de Frechet para caracterizar medias (centroides) en espacios métricos de diagramas de persistencia y de panoramas. Ademas, se discuten criticamente varias desventajas de estos enfoques. Finalmente, se argumenta que las medias de Frechet restringidas constituyen una promisoria alternativa para superar algunas de tales desventajas.

• Salón G101 "Diego Bricio", CIMAT Guanajuato

13:00-14:00 horas. Herramientas de análisis topológico de datos en el estudio de la actividad eléctrica cerebral

Jesús F. Espinoza (Universidad de Sonora)

Resumen: Presentaré una propuesta de visualización de la actividad eléctrica cerebral basada en herramientas del análisis topológico de datos. Esta propuesta consiste en una serie de tiempo univariada (función de entropía persistente) que cuantifica el grado de entropía instantáneo de dicha actividad eléctrica.
Nuestra experimentación computacional muestra una posible correlación entre el comportamiento de la función de entropía persistente y la presencia de actividad eléctrica atípica, como en el caso de un ataque epiléptico.

Colaboradores: Rosalía G. Hernández-Amador & Mario A. Minjarez-Moreno

• Salón K201 (antes Salón de Usos Múltiples del Nivel H), CIMAT Guanajuato

13:00-14:00. Una revisión actualizada sobre Probabilidad y Estadística en TDA
Rolando Biscay, CIMAT

Resumen: En el último año y medio se han publicado varios excelentes artículos de revisión acerca de avances en Probabilidad y Estadística dentro del Análisis Topológico de Datos, cuyos autores representan grupos de trabajo actualmente líderes en esta temática (ver Referencias). El objetivo de esta charla es ofrecer un breve resumen sistemático de tales avances. Se hará especial énfasis en las principales líneas de investigación que se están emprendiendo y los tipos de resultados que se han obtenidos en ellas. 

REFERENCIAS

* Bobrowski, O, and Kahle, M. (2017). Topology of random geometric complexes. A survey. J. Appl. & Comput. Topology, 

* Ferri, M. (2017). Persistent Topology for Natural Data Analysis -A Survey. In: Integrative Machine Learning, A. Holzinger et al (eds), 117-133.

* Wasserman, L. (2018). Topological Data Analysis. Annual Review of Statistics & Its Applications, 5, 501-532.

* Weinberger, S. (2017). SATA: Stochastic Algebraic Topology & Its Applications. Final Report, Air Force Research Laboratory.

• Salón G101, CIMAT Guanajuato

Sesión conjunta del seminario de Ciencias de la Computación y las Sesiones ATD

13:00 - 14:00. Prevención de riesgo basado en el análisis de emociones
Gandhi Samuel Hernández Chan, Centro Geo, Unidad Mérida

Resumen: Las emociones son fenómenos psicológicos complejos que comprenden aspectos conductuales, fisiológicos y cognitivos. Las emociones básicas reconocidas incluyen la alegría, la tristeza, la ira, el asco, el miedo y la sorpresa, su combinación da lugar a lo que se conoce como emociones complejas como la melancolía, el temor, entre otros. Por ello, es necesario evaluar rasgos de personalidad que puedan influir en la percepción de los estímulos. El proyecto trata de la detección de factores de riesgo como violencia, suicidio, delincuencia, y demás conductas que se puedan captar mediante la observación de emociones en los sujetos. En esta primera fase se han realizado aproximadamente mil encuestas, con las cuales se pretende contar con información que permita relacionar grupos de palabras con cada una de las emociones antes mencionadas y obtener información de los sujetos de prueba a partir de sus cuentas de redes sociales (twitter, facebook) en la búsqueda de definir perfiles psicológicos. Esto tiene particular importancia ya que el punto de vista psicológico a través del paradigma cognitivo-conductual, permite explicar la asociación entre pensamiento y comportamiento de un individuo ante los estímulos. En los últimos años se ha demostrado que el estudio del comportamiento humano interdisciplinario permite una mejor comprensión e intervención a los problemas sociales. Para el desarrollo del proyecto se propone el uso de diferentes técnicas de minería de textos, análisis de sentimientos, análisis de microexpresiones y medición de respuestas Neuropsicofisiológicas.

• Salón K201 (antes Salón de Usos Múltiples del Nivel H), CIMAT Guanajuato

13:00 - 14:00. Aproximación de funciones continuas en el espacio de diagramas de persistencia
José Perea, Universidad Estatal de Michigan

• Salón K2017 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

13:00 - 14:00. Regiones (semi) algebraicas en los algoritmos filogenéticos
Abraham Martín del Campo, CONACYT-CIMAT

Resumen: En biología, se busca entender las relaciones evolutivas entre las especies, y éstas están comúnmente representadas por un árbol filogenético. Algunos algoritmos toman como entrada una matriz de distancias entre las especies (asumiendo un modelo evolutivo), y arrojan un árbol a partir  de un proceso iterativo, seleccionando información parcial de la matriz para decidir sobre los elementos más cercanos evolutamente.

Los criterios de selección de algunos de estos algoritmos son desigualdades polinomiales en las entradas de la matriz original, y por tanto, descomponen el espacio de posibles matrices en conos semi-algebraicos. En esta charla presentaré algunos resultados parciales que obtuvimos en un trabajo conjunto con Ruth Davidson (U. Illinois) donde estudiamos estas regiones para el algoritmo Neighbor-Joining, que es uno de los más populares en Biología.

• Salón G101 "Diego Bricio", CIMAT Guanajuato

13:00-14:00 horas. Domando la homotopía de datos enredados

Pablo Suárez Serrato (Instituto de Matemáticas, UNAM)

Resumen: Una tarea fundamental en el análisis de redes complejas es calcular la distancia entre dos redes. Esto tiene muchas aplicaciones, desde la búsqueda de vecinos más cercanos, hasta la agrupación de una colección de redes, para transferencia de aprendizaje automático. Desafortunadamente, no existe una forma canónica de calcular la distancia entre dos redes finitas. Sin embargo, la literatura relevante contiene muchos métodos para medir tales distancias con diferentes heurísticas, eficiencia computacional, que sea interpretable y tenga solidez teórica. Introduje una distancia llamada Distancia Espectral Sin Retroceso (NBD) junto con Torres y Eliassi-Rad, (Applied Network Science vol.4, Article number: 41 (2019)) con estas características positivas. La NBD se basa en conceptos de geometría diferencial y topología algebraica, a saber, el espectro de longitud marcado. El espectro de longitud de una red es una función definida sobre el grupo fundamental y caracteriza de manera única los 2-núcleos de una red, salvo isometría. Veremos la relación entre el espectro de longitud de una red y sus ciclos sin retroceso. Presentaré un método basado en el cálculo de los valores propios de la matriz sin retroceso de una red. Esto permite establecer qué modelos generativos de redes son adecuados para modelar aplicaciones dadas, al permitirnos medir distancias entre los datos empíricos y los modelos propuestos. Mencionaré trabajo en curso con Orlov Sarko y Achard en el cual usamos la distancia NBD para distinguir entre redes inferidas de datos fMRI en reposo de pacientes en coma y de pacientes sanos. Esto no era posible con los métodos usados previamente.

• Sesión doble
• Salón K201 (antes Salón de Usos Múltiples del Nivel H), CIMAT Guanajuato

12:00 - 13:00. Persistence of geodesic spaces
Ziga Virk, University of Ljubljuana, Slovenia
Resumen: Given a locally contractible geodesic space, say a Riemannian manifold, we show how a critical value of the one-dimensional persistence corresponds to a closed geodesic. Using this result we can explain the surprising relationship between the Vietoris Rips and Cech induced persistences. It also allows us to deduce several results about approximations by discrete samples, including an improved stability theorem. We the show how to utilize contractions and deformation contractions to extract geometric information from higher-dimensional persistence. For example, we can detect certain contractible geodesic loops by higher-dimensional persistence.

13:00 - 14:00. Cálculo de fenotipos cuantitativos en redes genético-metabólicas mediante variedades tóricas
Marco Polo Castillo Villalba, Centro de Ciencias Genómicas, UNAM
www.ccg.unam.mx/genomica-computacional
Resumen: En las últimas décadas, el desarrollo de las tecnologías en secuenciamiento del genoma y la obtención de datos genómicos de manera masiva (High-throughput y Chip-Seq) de diversos organismos, han permitido una nueva manera de abstraer y modelar la expresión en genes y la interacción con sus productos (relación genotipo-fenotipo), esta manera es a través del concepto de redes genético-metabólicas, las cuales son familias de grafos bidireccionales que capturan información de la dinámica de los genes y sus fenotipos expresados, así como de las demás moléculas participantes en la red. En este trabajo, veremos como este tipo de familias de redes puede ser modelado a través de variedades tóricas y como los invariantes algebraicos asociados a la red (ideales tóricos), reproducen fenotipos cuantitativos de redes genéticas reportadas en el trabajo de M. Savageau en Biología de Sistemas, así como el cálculo de nuevos fenotipos moleculares.