• Salón G101 "Diego Bricio", CIMAT Guanajuato

13:00-14:00 horas. Domando la homotopía de datos enredados

Pablo Suárez Serrato (Instituto de Matemáticas, UNAM)

Resumen: Una tarea fundamental en el análisis de redes complejas es calcular la distancia entre dos redes. Esto tiene muchas aplicaciones, desde la búsqueda de vecinos más cercanos, hasta la agrupación de una colección de redes, para transferencia de aprendizaje automático. Desafortunadamente, no existe una forma canónica de calcular la distancia entre dos redes finitas. Sin embargo, la literatura relevante contiene muchos métodos para medir tales distancias con diferentes heurísticas, eficiencia computacional, que sea interpretable y tenga solidez teórica. Introduje una distancia llamada Distancia Espectral Sin Retroceso (NBD) junto con Torres y Eliassi-Rad, (Applied Network Science vol.4, Article number: 41 (2019)) con estas características positivas. La NBD se basa en conceptos de geometría diferencial y topología algebraica, a saber, el espectro de longitud marcado. El espectro de longitud de una red es una función definida sobre el grupo fundamental y caracteriza de manera única los 2-núcleos de una red, salvo isometría. Veremos la relación entre el espectro de longitud de una red y sus ciclos sin retroceso. Presentaré un método basado en el cálculo de los valores propios de la matriz sin retroceso de una red. Esto permite establecer qué modelos generativos de redes son adecuados para modelar aplicaciones dadas, al permitirnos medir distancias entre los datos empíricos y los modelos propuestos. Mencionaré trabajo en curso con Orlov Sarko y Achard en el cual usamos la distancia NBD para distinguir entre redes inferidas de datos fMRI en reposo de pacientes en coma y de pacientes sanos. Esto no era posible con los métodos usados previamente.