• Salón K201 en CIMAT, Guanajuato.

13:00-14:00 horas. Evolution of the homology and related geometric properties of the Eden Growth Model

Erika Roldán, Ohio State University

Resumen: In this talk, we study the persistent homology and related geometric properties of the evolution in time of a discrete-time stochastic process defined on the 2-dimensional regular square lattice. This process corresponds to a cell growth model called the Eden Growth Model (EGM). It can be described as follows: start with the cell square of the 2-dimensional regular square lattice of the plane that contains the origin; then make the cell structure grow by adding one cell at each time uniformly random to the perimeter. We give a characterization of the possible change in the rank of the first homology group of this process (the "number of holes"). Based on this result we have designed and implemented a new algorithm that computes the persistent homology associated to this stochastic process and that also keeps track of geometric features related to the homology. Also, we present obtained results of computational experiments performed with this algorithm, and we establish conjectures about the asymptotic behavior of the homology and other related geometric random variables. The EGM can be seen as a First Passage Percolation model after a proper time-scaling. This is the first time that tools and techniques from stochastic topology and topological data analysis are used to measure the evolution of the topology and geometry of the EGM and in general in FPP models.

• Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

13:00 - 14:00. Stratifying multi-parameter persistent homology
Nina Otter, Oxford University

Abstract: In their paper "The theory of multidimensional persistence", Carlsson and Zomorodian write "Our study of multigraded objects shows that no complete discrete invariant exists for multidimensional persistence. We still desire a discriminating invariant that captures persistent information, that is, homology classes with large persistence."

In this talk I will discuss how tools from commutative algebra give computable invariants of multi-parameter persistence modules, which are able to capture homology classes with large persistence. Specifically, multigraded associated primes provide a stratification of the region where a multigraded module does not vanish, while multigraded Hilbert series and local cohomology give a measure of the size of components of the module supported on different strata. These invariants generalize in a suitable sense the invariant for the one-parameter case. This talk is based on joint work with Hal Schenck, Heather Harrington and Ulrike Tillmann.

Viernes 10 de junio de 2016,

• En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
  12.00-12.50. "Torneos Aleatorios en Complejos Simpliciales".
  Érika Roldán, CIMAT. 
  Resumen

  Una de las herramientas básicas en ATD son las gráficas y su generalización a dimensiones mayores, es decir, los complejos simpliciales. Las gráficas dirigidas son también muy utilizadas en modelación matemática de fenómenos que implican una interacción entre ciertos elementos de un conjunto. Recientemente se han publicado artículos que estudian los torneos en dimensiones mayores, es decir, complejos simpliciales con alguna orientación asignada. En esta plática se dará un panorama de estos resultados de Torneos en complejos simpliciales. Por ejemplo, en un Torneo se conoce el número máximo de ciclos (triángulos cuyas tres aristas están orientadas en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario), veremos una generalización de este resultado a d-Torneos en complejos simpliciales (resultado publicado en el 2010 por I.Leader y T.S.Tan).

• En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
  13.00-13.50. "Herramientas de ATD en sistemas biológicos".
  Jesus F. Espinoza, Universidad de Papaloapan.
  Resumen

  En esta plática se mostrará un análisis topológico de datos proveniente de simulaciones del movimiento de grupos de organismos biológicos, mediante una representación gráfica de los cambios en la topología del grupo con respecto al tiempo.

• Salón G101 "Diego Bricio", CIMAT Guanajuato

13:00-14:00 horas. Simplicial Mixture Models - Fiting Topology to data

James Griffin (Coventry University)

Resumen: Lines and planes can be fitted to data by minimising the sum of squared distances from the data to the geometric object.  But what about fitting objects from topology such as simplicial complexes?  I will present a method of fitting topological objects to data using a maximum likelihood approach, generalising the sum of squared distances.  A simplicial mixture model (SMM) is specified by a set of vertex positions and a weighted set of simplices between them.  The fitting process uses the expectation-maximisation (EM) algorithm to iteratively improve the parameters.

Remarkably, if we allow degenerate simplices then any distribution in Euclidean space can be approximated arbitrarily closely using a SMM with only a small number of vertices.  This theorem is proved using a form of kernel density estimation on the n-simplex.

Viernes 12 de febrero de 2016.,

• En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
  12.00-13.00 "Análisis de datos provenientes de variaciones del ensamble circular"
  Carlos Vargas O, Conacyt-CIMAT.
  Resumen

  La categorificación de la homología persistente permite en particular considerar filtraciones definidas a partir de conjuntos parcialmente ordenados de subconjuntos en el circulo. Dos importantes discretizaciones de dichos ordenes se obtienen al encajar latices de particiones (que no se cruzan, por intervalos, etc.) en el disco. Las particiones a su vez, dan lugar a definiciones alternativas de independencia y permiten cierta "funtorialidad"entre los distintos tipos de independencia no conmutativa.
  
  El ensamble circular es crucial en probabilidad no conmutativa y consiste en tomar copias independientes de una variable aleatoria y escribirlas en las entradas de una matriz de N por N. Recientemente, Tao y Vu demostraron la universalidad del ensamble circular: Al tender N a infinito, la distribución de los eigenvalores converge a la distribución uniforme en el disco unitario, independientemente de la distribución inicial de las entradas.
  
  Sin embargo, es posible distinguir cómo diversos parámetros en las distribuciones iniciales modifican la calidad de la convergencia. Existen aspectos intrigantes sobre la distribución precisa de los eigenvalores. Siguiendo los últimos surveys de Diaconis, comenzamos motivando el estudio de matrices aleatorias unitarias (i.e. las partes polares de matrices circulares) por su conexión con la distribución de los ceros de la función zeta. Después presentamos variaciones del ensamble circular que pueden tratarse con herramientas de probabilidad libre.

• En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
  13.00-14.00 "Realidad en la geometría de datos".
  Abraham Martin del Campo, Conacyt-CIMAT.
  Resumen

  Es común en estadística y otras ramas científicas, recolectar datos a partir de algún experimento u observación, y se espera que estos sigan un modelo. Muchos de estos modelos pueden ser representados por el conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones polinomiales, y un problema fundamental es el de encontrar el punto del modelo que mejor se ajusta a los datos. En estadística, este es el punto que maximiza la función de esperanza.
  
  Comúnmente, es un gran reto encontrar soluciones de ecuaciones polinomiales que sean útiles para el problema estadístico o científico. Una forma común de atacar el problema es relajándolo para permitir valores en los parámetros que no sean positivos o inclusive que sean complejos, ya que en este caso, los métodos algebraicos pueden resolver esta relajación. Así, el reto se traslada en decidir cuáles de estas soluciones algebraicas son útiles. Dichas soluciones útiles son, en particular, números reales, y en muchas ocasiones, se observan restricciones en la cantidad de ellas (cotas o brechas). En esta charla, presentaré algunos ejemplos en dónde se encuentran este tipo de situaciones poco comunes, con el fin de motivar una serie de problemas abiertos a estudiar.

• Salón K201 (Antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

13:00 - 14:00. Clasificación eficiente de objetos empleando la Característica de Euler
Érik Amézquita M., DEMAT-Universidad de Guanajuato

Resumen: Este es un proyecto conjunto entre matemáticas, computación y arqueología. Un problema enfrentado por los arqueólogos es la falta de una clasificación estándar de máscaras prehispánicas. A pesar de que ellos consideran la localización y línea temporal de cada máscara, la clasificación está sujeta a la percepción subjetiva de cada arqueólogo. Empleando la Característica de Euler, se está desarrollando un algoritmo computacionalmente eficiente que permita establecer una clasificación nueva de estas máscaras. La clasificación se basa en invariantes topólogicos y geométricos de cada objeto, por lo que puede proveer un enfoque más objetivo en el campo arqueológico. Este proyecto es una colaboración entre el CIMAT y el INAH (Instituto Nacional de Antropología e Historia.)

• Salón K201 (antes Salón de Usos Múltiples del Nivel H), CIMAT Guanajuato

• 13:00-14:00. Laplacianos Combinatorios: aspectos espectrales y probabilístico-algebraicos
  Carlos Vargas Obieta, CONACYT-CIMA

Viernes 13 de mayo de 2016,

• En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
  12.00-12.50. "Espacios de probabilidad homotópicos".
  Carlos Vargas, CONACYT-CIMAT.
  Resumen

  En una serie de trabajos recientes, Drummond-Cole et al. introdujeron el concepto de espacio de probabilidad homotópico. Para ello, se utiliza (y se extiende) el marco de espacios de probabilidad no conmutativos. Más específicamente, esta extensión de espacios de probabilidad se concentra en torno a la probabilidad Booleana.
  
  Un aspecto de suma importancia sobre los espacios de probabilidad no conmutativos (PNC) es que permiten considerar matrices y gráficas como variables aleatorias. Esto permitió a Voiculescu desarrollar la teoría de probabilidad libre, que ha logrado importantes avances en el entendimiento de medidas espectrales asintóticas de muchos modelos de matrices aleatorias.
  
  En el mismo espíritu, los espacios de probabilidad homotópicos permiten considerar complejos de cadenas como variables aleatorias. En esta plática, discutiremos estos espacios y observaremos cómo otros objetos importantes en ATD se relacionan con objetos básicos en PNC, como los código de árboles con filtraciones de particiones que no se cruzan y (al menos en un sentido vago) los números de Betti con cumulantes Booleanos.

• En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
  13.00-13.50. "Uso de homología persistente con otras técnicas de análisis de datos".
  Aldo Guzmán Sáenz, CINVESTAV.
  Resumen

  This is the first lecture of a mini-course on the basics of homotopy theory and homotopical algebra. In this lecture, we will construct the homotopy groups of a topological space and discuss covering spaces and their relation to the fundamental group. Time permitting, we will then give the axioms for model categories and/or cofibration categories, and give several examples of homotopy groups in non-topological settings. No previous knowledge of algebraic topology is assumed.

• Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

12:00 - 13:00. Aciclicidad en complejos simpliciales aleatorios
Ricardo Chávez Cáliz, Posgrado en Matemáticas UASNH-UNAM

Abstract: En el modelo Erdos-Renyi para gráficas aleatorias hay resultados conocidos del comportamiento asintótico que los parámetros deben satisfacer para que la probabilidad de conseguir una gráfica acíclica sea 1.

Para complejos simpliciales aleatorios en el modelo Linial-Meshulam hay dos maneras naturales de extender la noción de aciclicidad de una gráfica. En esta plática hablaremos sobre los resultados de dichas generalizaciones. A saber, la trivialidad de la homología en dimensión d y la colapsabilidad a un subcomplejo de dimensión d-1.

13:00 - 14:00. La torsión reidmeister y un proceso estocástico en complejos CW
Noé Bárcenas Torres, Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM Morelia

Abstract: En esta charla daremos una introducción a la torsión de reidemeister. Se trata de  un invariante secundario que relacionaremos con  con el análisis espectral de gráficas y variedades riemannianas, pero que fue originalmente definido para analizar el grado de simplicidad de una equivalencia homotópica.

Mostraremos su uso en la búsqueda de evidencia probabilística para conjeturas de rigidez topológica. 

Viernes 14 de octubre de 2016, 

• Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
  12.00-12.50. "Homología de complejos simpliciales aleatorios II".
  Fermín Reveles Gurriola, CIMAT
  Resumen

  En esta segunda plática ahondaremos en la idea de pensar un diagrama de persistencia como una medida de conteo. Estamos particularmente interesados en la teoría de integración de funciones en relación a esta medida.
  
  Presentaremos algunos ejemplos de procesos estocásticos crecientes que toman como valores complejos simpliciales; esto es, estudiaremos los modelos de complejos simpliciales aleatorios de d-Linial Meshulam, el modelo de gráficas aleatorias de Erdös-Renyi y el modelo de Bernoulli.
  
  En lo posible, explicaremos cuál es el papel de la teoría de cohomología persistente (conteo de cocíclos, dualidad, cohomología absoluta) y mencionaremos algunas preguntas y líneas actuales de investigación.

• Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
  13.00-13.50. "Cumulantes Booleanos y espacios de probabilidad homotópica".
  Carlos Vargas Obieta, CONACYT-CIMAT
  Resumen

  Es esta segunda parte de la plática discutimos la clasificación de las tres independencias desde el punto de vista categórico. La independencia Booleana está asociada a ciertos pegados de gráficas (las gráficas en cuestión son variable aleatorias no conmutativas!).
  
  Los cumulantes Booleanos se sitúan además en el núcleo de una nueva construcción algebraica en donde las variables aleatorias son espacios topologicos y los momentos se vuelven invariantes topológicos. El problema principal es que esta aproximación resulta muy abstracta, los autores no han abundado mucho en el caso no conmutativo, y se han limitado por el momento al caso escalar.
  
  Al final de la plática esbozaré por qué parece importante para nuestros propósitos algorítmicos en ATD entender los espacios de probabilidad homotópica valuados en operadores.