Viernes 22 de enero de 2016,

• Salón Diego Bricio Hernández de CIMAT, Guanajuato.
  13.00. Matemáticas, Ciencia e Ingeniería en la era computacional.
  Dr. José Perea, Universidad Estatal de Michigan.
  Resumen

  Hacer una búsqueda de imágenes en Google, navegar con GPS o recibir recomendaciones personalizadas en Netflix son parte rutinaria de nuestro día a día. Lo impresionante es que ninguna de estas cosas eran posibles hace 15 años... imaginen las cosas que podremos hacer en una década! Bienvenidos a la era computacional.
  
  La simbiosis entre matemáticas avanzadas (e.g. topología, geometría algebraica, etc), estadística, ingeniería y computación a gran escala está posicionada como el catalizador para los avances por venir. Michigan State University ha tomado un papel de liderazgo mundial al crear uno de los primeros departamentos para educar los futuros PhD's en esta intersección: el departamento de Computational Mathematics, Science and Engineering (CMSE). En esta charla describiré la vision de CMSE y algunas de las oportunidades de investigación en áreas incluyendo -- pero no limitadas a -- análisis topológico de datos, computación a gran escala y análisis harmónico aplicado.

• Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

13:00 - 14:00. Distribuciones no conmutativas en complejos simpliciales
Carlos Vargas, CIMAT

Abstract
En probabilidad no conmutativa, es útil considerar grafos como variables aleatorias, a través de sus matrices de adyacencia. Desde la perspectiva de PNC valuada en operadores pueden reemplazarse las matrices de adyacencia por matrices de incidencia y frontera. La ventaja es que las matrices de frontera e incidencia pueden considerarse para complejos simpliciales de mayor dimensión y así se les puede asociar una distribución no conmutativa. Para el caso de la matriz de frontera J, la distribución codifica las propiedades topologicas del complejo. En particular la distribución (multivariada) de JJ^*+J^*J contiene a los números de Betti, por lo que es de relevancia en ATD.

• Salón K201, CIMAT, Guanajuato

13:00-14:00 horas. Introducción al Análisis Topológico de Datos.

Carlos Vargas Obieta (Cátedra Conacyt-CIMAT)

Resumen: Para esta primera sesión del seminario ATD se presentaran las ideas y conceptos fundamentales (filtraciones, códigos de barras, homología persistente, diagramas de persistencia). Al final de la platica comentaremos sobre los problemas de relevancia actual (como el de la persistencia multivariada) y sobre nuestra idea de incorporar elementos combinatorios provenientes de la probabilidad no-conmutativa.

SESIÓN SUSPENDIDA

Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

12:00 - 13:00. Distribuciones no conmutativas en complejos simpliciales
Carlos Vargas, CONACYT-CIMAT

13:00 - 14:00. Regiones (semi) algebraicas en los algoritmos filogenéticos
Abraham Martín del Campo, CONACYT-CIMAT

Viernes 24 de marzo de 2017

• Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

13:00-14:00. Análisis basado en imágenes de datos públicos a través de teoría Morse discreta y homología persistente.
‪Ruth Davidson, Department of Mathematics, University of Illinois Urbana-Champaign http://www.math.uiuc.edu/~redavid2/

‪Resumen: Las imágenes en escala de grises se almacenan normalmente en computadoras como complejos celulares (en este caso cúbicos) con vértices coloreados por 256 valores posibles entre blanco y negro. La variación de estos valores induce un campo de vectores Morse discreto en el complejo, que puede usarse para detectar características topológicas fundamentales de la imagen. Un grupo de la Universidad Nacional de Australia desarrolló recientemente código abierto que utiliza este campo vectorial en combinación con homología persistente para partir y esqueletizar imágenes. Actualmente estamos readaptando su código agregando una nueva funcionalidad para analizar imágenes codificadas en rojo, verde, y azul, a través de una función suprayectiva a escala de grises específicamente diseñada para extraer diagramas de persistencia informativos.

• Salón K201 en CIMAT, Guanajuato.

13:00-14:00 horas. Tropical Statistics for Phylogenetic Trees

Anthea Monod (Columbia University)

Resumen: Phylogenetic trees are the fundamental mathematical representation of evolutionary processes in biology.  As data objects, they are characterized by the challenges associated with "big data," as well as the complication that their discrete geometric structure results in a non-Euclidean phylogenetic tree space, which poses computational and statistical limitations.  We propose a novel framework constructed from tropical geometry for the statistical analysis of evolutionary biological processes represented by sets of phylogenetic trees.  Our structure allows for the definition of probability measures, expectations, variances, and other fundamental statistical quantities.  In addition, our setting exhibits analytic, geometric, and topological properties that are desirable for rigorous theoretical treatment in probability and statistics, as well as increased computational efficiency over the current state-of-the-art.  We demonstrate our approach and compare against the current standard on seasonal influenza data.  This is joint work with Bo Lin (Georgia Tech), Qiwen Kang (University of Kentucky), and Ruriko Yoshida (Naval Postgraduate School).

• Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

13:00 - 14:00. Homotopía y Cohomología para Espacios Discretos.
Antonio Rieser, CONACYT-CIMAT

Resumen: Una suposición casi omnipresente en el análisis de datos moderno es que un conjunto de datos de alta dimensión se concentra en un espacio de dimensión inferior. Recientemente, una gran cantidad de atención se ha centrado en cómo usar muestras puntuales de un espacio de medida métrica para estimar las invariantes topológicas y geométricas de este espacio de dimensión inferior, y al aplicar los algoritmos resultantes a conjuntos de datos reales. En este plática, mostramos cómo una teoría de homotopía no trivial se puede construir directamente en conjuntos de puntos, y daremos una cohomología que es invariante por las homotopías definidas. Luego mostramos que la misma construcción también se aplica a una variedad de objetos combinatorios y damos varios cálculos para grupos de homotopía en nubes de puntos y gráficos y complejos simpliciales.

• Salón K201 (antes Salón de Usos Múltiples del Nivel H), CIMAT Guanajuato

13:00-14:00. Por definir.

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• Salón K201 (antes Salón de Usos Múltiples del Nivel H), CIMAT Guanajuato

13:00 - 14:00. Fracturas en rocas, incidencia de dengue, datos: ¿qué podemos hacer?
Jorge X Velasco (IMUNAM, Sede Juriquilla)

Resumen: Contamos con varias decenas de muestras de rocas provenientes de afloramientos análogos a  Cantarell localizados en la vertiente del Golfo de México. La fracturas superficiales han sido extraídas y representadas como redes (complejas).  Es deseable poder contar con un modelo o modelos que expliquen y describan de manera  efectiva sus propiedades estructurales y topológicas con el fin último de generar redes de fracturas realistas y poder simular transporte de fluidos. En esta plática presentaremos resultados sobre la caracterización y construcción de redes de fracturas realizadas por nuestro grupo de trabajo en el IMP y resultados independientes de otros autores.

Por otro lado mostraremos la información sobre series de tiempo de incidencia de Dengue en hospitales regionales distribuidos en cuatro estados de la república y argumentaremos sobre la necesidad de utilizar esta información para inferir las redes de movimiento de la enfermedad.

• Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

13:00 - 14:00. Prueba de Hipótesis basadas en curvas de Betti para Procesos Puntuales Aleatorios
Rafael González, CIMAT

Resumen: En esta plática se estudia la aplicación de técnicas de ATD a problemas estadísticos midiendo el rendimiento con respecto a técnicas usuales. Se presentan dos casos de estudio. El primer caso de estudio se desarrolló en conjunto en el Dr. Avner Bar-Hen del Conservatoire National des Arts et Metiers en París, Francia. En este problema se estima la bondad del ajuste en procesos puntuales bajo la hipótesis de aleatoriedad espacial completa. El estadístico de prueba utilizado en esta prueba está basado en las curvas de Betti. Esta técnica es contrastada con pruebas de hipótesis usuales en la literatura de procesos puntuales. Se utiliza la potencia de las pruebas para cuantificar la diferencia con respecto a técnicas tradicionales de bondad del ajuste. Esta potencia se estima mediante un experimento de simulación en distintos tipos de procesos puntuales. Como segundo problema abordado, se clasifican nubes de puntos de diferentes objetos en 3D. Se aborda utilizando panoramas de persistencia, bajo el enfoque dado por Peter Bubenik durante la tercera escuela de ATD. Este método es contrastado con una aproximación usual en ciencia de datos y aprendizaje estadístico. Para cuantificar la diferencia con respecto a técnicas tradicionales se calculan matrices de confusión o de clasificación. Estas matrices se estiman a través de simulación. Estos experimentos tienen como objetivo responder a preguntas concretas sobre la eficiencia del análisis topológico de datos y medir el aporte que tienen con respecto a técnicas usuales.