Viernes 27 de noviembre de 2015.,

• Salón de Usos Múltiples del Nivel H de CIMAT, Guanajuato.
  12.00-13.00. El método topológico.
  Erika Roldan, CIMAT.

• Salón de Usos Múltiples del Nivel H de CIMAT, Guanajuato.
  13.00-14.00. 2-variedades estratificadas: un modelo para TDA.
  José Carlos Gómez Larrañaga, CIMAT.
  Resumen

  Para realizar análisis topológico de datos se requieren modelos con invariantes computables. En esta plática se introducen las 2-variedades estratificadas como una propuesta de estos modelos. Inmediatamente se explican algunos resultados preliminares en la dirección de entender estos objetos dando algoritmos eficientes que deciden si estos modelos tienen o no ciertas propiedades topológicas como por ejemplo ser 1-conexos. Los resultados que se mencionarán son producto de un trabajo conjunto con F. González Acuña y W. Heil.

• Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

​12:00 -13:00. Rigidez topológica y el modelo densidad de Gromov.
Noé Barcenas, CCM-UNAM, Morelia

Resumen: Discutiremos el modelo de densidad de grupos aleatorios de Gromov. Analizaremos su empleo en preguntas de rigidez topológica a la luz de los últimos resultados de transición de fase. 

13:00 - 14:00. Algunas propiedades métricas y su relación con la persistencia
Ricardo Guerrero, UNAM-CDMX

Resumen: A todo espacio métrico se le puede asociar un módulo de persistencia, en esta sesión estudiaremos cómo varían algunas propiedades de interes en estos módulos cuando pedimos alguna propiedad adicional a la métrica del espacio. Dicho estudio nos acercará al anáilisis matemático y a la geometría métrica. Las principales ideas de esta sesión están tomadas del artículo Persistence Stability for Geometric Complexes, de Fréderic Chazal, Vin de Silva y Steve Oudot.
 

• Salón K201 (antes Salón de Usos Múltiples del Nivel H), CIMAT Guanajuato

13:00-14:00. Propiedades nuevas de las homologías en análisis topológico de datos surgiendo de las estructuras de clausura
Antonio Rieser, CONACYT-CIMAT

Resumen: La homología de Vietoris-Rips es una de las hierramientas más populares en TDA, pero también una de las pocas entendidas. En esta plática, presentamos una introducción a los espacios de cerradura de Cech y damos nuevas propriedades de la homología Vietoris-Rips encontrados utilizando esos espacios.

Viernes 29 de abril de 2016,

• En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
  12.00-12.50. "Everything you ever wanted to know about homotopy theory, but were afraid to ask (part 3)".
  Antonio Rieser, CONACYT-CIMAT.
  Resumen

  Having constructed the fundamental group and the abstract framework of homotopy theory in the last lecture, in this lecture, we will construct the higher-dimensional homotopy groups and introduce a number of the canonical tools of homotopy theory, in particular, fibrations and cofibrations and the related exact sequences. Finally, we will compute the k-dimensional homotopy groups of S^n, for k \leq n.

• En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
  13.00-13.50. "Estimación de conjuntos, variedades y persistencia".
  Fermín Reveles, CIMAT.
  Resumen

  La estimación de conjuntos es un área reciente de investigación que involucra las áreas de aprendizaje de máquinas, geometría estocástica y estadística no-paramétrica, entre otras.
  
  En esta plática daremos un primer repaso sobre las técnicas y conceptos más usados en la teoría. Veremos además como estas ideas pueden ser llevadas al contexto actual de persistencia. Estamos particularmente interesados en entender las condiciones geométricas "buenas" sobre las formas, así como las condiciones adecuadas en distribución.
  
  Mostraremos de que manera obtener cotas para el riesgo de estimar conjuntos y variedades bajo la distancia Hausdorff y estimar diagramas de persistencia bajo la distancia de cuello de botella. Al final hablaremos un poco de la estimación de otras herramientas de la persistencia y posibles líneas de investigación futura.

• Salón K201 en CIMAT, Guanajuato.
   

13:00-14:00 horas. Simulación de nubes de puntos a partir de varias distribuciones con soporte sobre espacios estratificados

Examen de Grado de Yair Hernández.

Resumen: Existen problemas en inferencia estadística y topológica en los cuales es necesario obtener una muestra de una variable aleatoria con soporte en una variedad. En el análisis topológico de datos, por ejemplo, esto es útil para comparar algoritmos usados en el cálculo de homología persistente. 

En algunos contextos surgen espacios que no son variedades, pero que tienen la suficiente estructura para obtener resultados relevantes. Los espacios estratificados son un ejemplo. Un espacio estratificado es un espacio topológico que es una variedad salvo por subconjuntos que a su vez son subvariedades. 

En este trabajo se analizan métodos propuestos por otros autores para simular sobre variedades, y se presenta uno para simular con repulsión. Posteriormente se utilizan estos métodos para simular sobre espacios estraficados, aprovechando su estructura de variedades por partes.

• Auditorio José Ángel Canavati Ayub (G002), CIMAT, Guanajuato

13:00 - 14:00. Espacios estratificados bidimensionaes
Francisco González Acuña, IMUNAM-CIMAT
(Con introducción a la motivación ATD por José Carlos Gómez Larrañaga)

Abstract: Llamamos una estratificie (o superficie multirramificada cerrada) a un espacio de Hausdorff  compacto donde todo punto tiene una vecindad abierta homeomorfa a la union de n semiplanos distintos de R^3 con la misma frontera (n > 1).( La n depende del punto). Se determinara cuales grupos fundamentales de estratificies son grupos fundamentales de 3-variedades cerradas y cuales estratificies son esqueleto (spine) de una tal variedad.

 Viernes 30 de septiembre de 2016,

• Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
  12.00-12.50. "Homología de Complejos Simpliciales Aleatorios I".
  Fermín Reveles Gurrola, CIMAT.
  Resumen

  En esta serie de pláticas discutiremos el problema de calcular la homología (y cohomología) con alta probabilidad para los diferentes modelos estocásticos asociados a complejos simpliciales. En particular, estudiaremos los modelos de Linial-Meshulam-Wallach y de Complejos Geométricos Aleatorios, los cuales serán pensados como generalizaciones naturales del modelo de Erdös-Renyi a dimensiones mayores y del modelo de Vietoris-Rips para el caso de espacios dotados con una métrica.
  
  Estamos interesados en comprender cuáles son los fundamentos algebraico-topológicos y del método probabilista, que nos permitan responder cuestiones como el tipo de estructuras geométricas asociadas a una nube de datos de tamaño considerable, o comprender cuál es la topología intrínseca conforme aumentamos el tamaño de los datos; para lo cual observaremos los distintos umbrales termodinámicos dónde aparecen o desaparecen invariantes topológicos.
  
  Haremos énfasis en el tipo de coeficientes, recordando que, por ejemplo, para campos finitos se tiene bien desarrollada la teoría de homología persistente. Daremos un repaso por los diferentes cálculos que existen en la literatura y revisaremos con detalle las técnicas que recientemente se han creado en la búsqueda de solucionar el problema de cuál es, con alta probabilidad, la k-ésima homología entera de un complejo simplicial cualquiera.

• Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
  13.00-13.50. "Cumulantes: aspectos probabilisticos, combinatorios y topológicos.
  Carlos Vargas Obieta, CONACYT-CIMAT.
  Resumen

  Objetos cruciales en Probabilidad o conmutativa y en TDA tales como la medida espectral de un operador, o los números de Betti de un complejo simplicial, exhiben ciertas similitudes que contextualizaremos en esta plática. Conexiones concretas entre probabilidad no conmutativa y topología algebraica se pueden hacer en término de cumulantes Booleanos (En colaboración con T. Gaxiola).

Viernes 4 de marzo de 2016,

• En el Salón Diego Bricio Hernández, CIMAT, Guanajuato.
  12.00-14.00 "Everything you ever wanted to know about homotopy theory, but were afraid to ask (part 1)"
  Antonio Rieser, Conacyt-CIMAT.
  Resumen

  This is the first lecture of a mini-course on the basics of homotopy theory and homotopical algebra. In this lecture, we will construct the homotopy groups of a topological space and discuss covering spaces and their relation to the fundamental group. Time permitting, we will then give the axioms for model categories and/or cofibration categories, and give several examples of homotopy groups in non-topological settings. No previous knowledge of algebraic topology is assumed.

• Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

13:00 - 14:00. Explorando nuevas filtraciones sobre nubes de datos.
José Ángel Sánchez Gómez, DEMAT, Universidad de Guanajuato

Abstract: Las filtraciones de Cech y Vietoris-Rips ayudan a captar la estructura topológica de nubes de datos. A su vez, el teorema de estabilidad de estas filtraciones nos permite conectar la información topológica obtenida con cuánto difieren las nubes de datos entre sí.

Comprendiendo estos dos ejemplos canónicos, podemos establecer un marco general para el estudio de filtraciones. A través de conjuntos de curvatura de Gromov, que captan información métrica local de las nubes de datos y el concepto de valuaciones, podemos generar un espectro de nuevas filtraciones estables que captan características diferentes en datos.

En la charla se introducirá este marco de estudio de las filtraciones, una aproximación teórica a la generación de nuevas filtraciones, se discutirá su estabilidad, y se presentaran ejemplos computacionales sobre nubes de datos.

• Salón G101 "Diego Bricio", CIMAT Guanajuato

13:00-14:00 horas. Un modelo formal de aprendizaje y lógica matemática

Carlos Alfonso Ruiz Guido (Oxford University / Escuela Bourbaki)

Resumen: Comenzaré explicando algunas de las cualidades de Support Vector Machines y Boosting para motivar el estudio de aquellas funciones que son PAC learnable y por qué podemos garantizar su aprendizaje. Al final hablaré de la relación entre estas ideas y la Teoría de Modelos geométrica (à la Shelah), si el tiempo lo permite explicaré algunas generalizaciones de estas ideas.