Viernes 14 de octubre de 2016,
- Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
12.00-12.50. "Homología de complejos simpliciales aleatorios II".
Fermín Reveles Gurriola, CIMAT
ResumenEn esta segunda plática ahondaremos en la idea de pensar un diagrama de persistencia como una medida de conteo. Estamos particularmente interesados en la teoría de integración de funciones en relación a esta medida.
Presentaremos algunos ejemplos de procesos estocásticos crecientes que toman como valores complejos simpliciales; esto es, estudiaremos los modelos de complejos simpliciales aleatorios de d-Linial Meshulam, el modelo de gráficas aleatorias de Erdös-Renyi y el modelo de Bernoulli.
En lo posible, explicaremos cuál es el papel de la teoría de cohomología persistente (conteo de cocíclos, dualidad, cohomología absoluta) y mencionaremos algunas preguntas y líneas actuales de investigación.
- Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
13.00-13.50. "Cumulantes Booleanos y espacios de probabilidad homotópica".
Carlos Vargas Obieta, CONACYT-CIMAT
ResumenEs esta segunda parte de la plática discutimos la clasificación de las tres independencias desde el punto de vista categórico. La independencia Booleana está asociada a ciertos pegados de gráficas (las gráficas en cuestión son variable aleatorias no conmutativas!).
Los cumulantes Booleanos se sitúan además en el núcleo de una nueva construcción algebraica en donde las variables aleatorias son espacios topologicos y los momentos se vuelven invariantes topológicos. El problema principal es que esta aproximación resulta muy abstracta, los autores no han abundado mucho en el caso no conmutativo, y se han limitado por el momento al caso escalar.
Al final de la plática esbozaré por qué parece importante para nuestros propósitos algorítmicos en ATD entender los espacios de probabilidad homotópica valuados en operadores.